حل عددي جريان مايع-بخار با استفاده از روش تفکيک بردار شار در مجاري با مقاطع متغير

Transcript

1 دوره 48 شماره بهار 395 صفحه تا 8 Vol. 48, No., Sping 06, pp. -8 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک AmiKabi Jounnal of Science & Reseach Mechanical Engineeing (ASJR-ME) حل عددي جريان مايع-بخار با استفاده از روش تفکيک بردار شار در مجاري با مقاطع متغير علي نوري * اردالن شفيعي غازاني - استاد دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه صنعتی شریف - دانشجوی دکترا دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه صنعتی شریف )دریافت: 393//8 پذیرش: 394/6/5( چکیده هدف از اين مطالعه بررسي حل عددي جريان دوفاز مايع- بخار با روش تفکيک بردار شار در مجاري با سطح مقطع متغير است. از مدل همگن تعادلي براي مدلسازي جريان دوفاز مايع- بخار در داخل يک نازل همگرا-واگرا استفاده شده است. جريان بصورت آدياباتيک همراه با اصطکاک و خواص سيال با استفاده از جداول ترموديناميک محاسبه شده است. حل عددي معادالت با روش تفکيک بردار شار و بصورت صريح انجام شده است. نتايج نشان میدهند که رفتار تغييرات کيفيت بخار بستگي به مقدار ورودي دارد بطوريکه با کيفيت ورودي باال )0/73( رفتار کيفيت بخار در طول نازل قبل از موج ضربهاي ماهيت تقطيري و پس از عبور از آن ماهيت تبخيري دارد. در حالي که با کيفيت ورودي پايين )0/7( رفتار کيفيت بخار در طول نازل قبل از موج ماهيت تبخيري و بعد از آن ماهيت تقطيري دارد. بعالوه باکيفيت ورودي بيش از 0/7 نتايج فشار تطابق بسيار خوبي با مقادير تجربي دارد و بيشينه اختالف بين نتايج عددي و تجربي کمتر از 5 درصد و نزديک به محل گلوگاه رخ میدهد. با کاهش کيفيت ورودي اختالف فشار بين نتايج عددي و تجربي افزايش يافته و براي کيفيت ورودي 0/7 بيشينه اختالف بين آنها در پايين دست گلوگاه رخ داده و مقدار آن حدود 5 درصد است. کلمات کلیدی: جريان دوفاز مايع-بخار مدل همگن تعادلي نازل همگرا-واگرا روش تفکيک بردار شار * نویسنده مسئول و عهده دار مکاتبات: anoui@shaif.edu

2 حل عددي جريان مايع-بخار با استفاده از روش تفکيک بردار شار در مجاري با مقاطع متغير - مقدمه جريان دوفاز مايع-بخار در مجاري با سطح مقطع متغير کاربردهاي صنعتي متعددي از جمله توربينهاي بخار شيرهاي اطمينان و انبساط در سيستمهاي تبريد دارد. مدلهايي که اغلب در شبيهسازي اين نوع جريان استفاده ميشوند عبارتند از مدل همگن تعادلي مدل همگن غيرتعادلي و مدل دوسيالي. در مدل همگن تعادلي مخلوط دوفاز بصورت سيال واحد در نظر گرفته ميشود. در واقع در اين مدل فرض ميشود که بين فازها لغزش وجود ندارد و از فرض تعادل ترموديناميکي موضعی )دما فشار و تابع گيبز محلي يکسان بين فازها( استفاده ميشود. براي بسته شدن سيستم معادالت از معادله حالت سيال استفاده ميشود. مزيت اصلي مدل همگن تعادلي نسبت به ساير مدلها عدم استفاده از کميتهاي ثابت يا روابط تجربي است که نسبت به ساير مدلها کاربرد بيشتري دارد. ولي مشکل اصلي اين مدل معرفي معادله حالت است که بايد تمام حالتهاي ممکن سيال يعني فاز مايع مخلوط دوفاز و فاز بخار خالص را دربرگيرد. کلرک ][ با پيادهسازي طرح رو و پيششرطگذاري تورکل ]3[ مدل همگن تعادلي را با ورود سيال مادون اشباع به داخل يک کانال با برآمدگيهايي که روي کف آن وجود داشت با روش حجم محدود بکار برد. با وجود نوسانات در ناپيوستگيها روش عددي آنها نتايج نسبتا قابل قبولي را بدست داد. ادواردز و فرانکلين ]4[ با توسعهي روش تجزيه باالدست جابجايي يا AUSM جريان دوفاز همگن تعادلي را در داخل نازل در محدوده وسيعي از اعداد ماخ با استفاده از معادله حالت سانچز- الکومب براي توصيف رفتار سيال بررسي کردند. ايهم و کيم ]5[ با فرض رفتار گاز کامل براي فاز گاز و استفاده از معادله حالت استيفند گاز 3 براي فاز مايع روشهاي عددي تجزيه باالدست جابجايي و روش رو را براي حل جريان دوفاز همگن تعادلي توسعه دادند. آنها از اين دو روش براي حل جريان در يک کانال با وجود برآمدگيها در کف آن استفاده کردند. سپس با استفاده از پيششرطگذاري حل معادالت مدل همگن تعادلي در محدوده وسيعي از اعداد ماخ انجام گرفت. گرچه حل ارائه شده آنها کارايي مناسبي در تسخير ناپيوستگيهاي جريان داشت ولي اين روش عددي به معادالت حالت نسبتا ساده و مفروضي محدود ميشد. هاالما و همکاران ]6[ با مدلسازي جريان گذرصوتي بخار مرطوب همراه با تقطير در داخل نازل و بين پرههاي توربين روش لکس-وندرآف 4 را بکار گرفتند. در اين مقاله از فرض گاز کامل براي فاز بخار و از معادله کمکي براي اندازه قطرات مايع استفاده شده است. کیم و همکاران ]7[ توانايي مدل همگن تعادلی را در پيشبينی دبی جريان دوفاز داخل لوله بهبود بخشيدند. آنها با تصحيح جمله افت اصطکاکی اختالف بين نتايج مدل همگن تعادلی و دادههای تجربی را کاهش دادند. فاکانوني و همکاران ]8[ با فرض تبعيت هر يک از فازها از معادله حالت استيفند گاز و استفاده از روش عددي طرح رو معادالت مدل همگن تعادلي را حل نمودند. همچنين حميدي و همکاران ][ با روش رو جريان تراکمپذير گذراي غيرلزج دوفاز همگن تعادلي آب- بخار در محدوده صوت حاوي شوک را در يک نازل همگرا-واگرا مورد بررسي قرار دادند. آنها از فرض گاز کامل و تراکمناپذيري فاز مايع استفاده کردند. برنارد و دانشيت ]9[ مدل همگن تعادلی را برای شبيه سازی حرکت قطرات آب در جريان هوا با در نظر گرفتن نيروي گرانشی بکار بردند. آنها يک رابطه جبری را برای سرعت لغزشي بين فازها ارائه دادند. در مطالعه حاضر روش تفکيک بردار شار براي حل معادالت مدل دوفاز همگن تعادلي مايع-بخار در يک کانال با سطح مقطع متغير تعميم داده شده است. ضمنا براي رفع مشکل معادله حالت و کليت بخشيدن به آن که بايد براي تمام حالتهاي ممکن جريان سيال يعني فاز مايع مخلوط دوفاز و فاز بخار خالص صادق باشد از جداول ترموديناميکي براي تعيين خواص جريان استفاده شده است ]0[. - معادالت حاکم معادالت حاکم در مدل جريان دوفاز همگن تعادلي با صرفنظر از انتقال حرارت مشابه معادالت اويلر براي جريان تکفاز گاز تراکمپذير خواهد بود. در داخل مجاري با سطح مقطع غيريکنواخت معادالت اويلر شبه يک بعدي عبارتند از: ( SU ) F = H t z بردار متغيرهاي بقايي بردار شار و جمالت منبع هستند و به صورت زير تعريف ميشوند: é ù U = u ê E ú ë û é u ù F = S u p êu( E p) ë ú û é 0 ù dlns f uu H = S p - dz D H êë 0 ))( الف )( ب )( ج که در آن فشار چگالي مخلوط مساحت سطح مقطع سرعت قطر هیدرولیکی و ضريب اصطکاک است ][. E = e u انرژي کل بر واحد حجم برحسب انرژي داخلي بر واحد جرم به صورت زير معرفي ميشود: Advection Upsteam Splitting Method Sanchez- Lacombe 3 Stiffened Gas 4 Lax- Wendoff نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره بهار 395

3 علي نوري اردالن شفيعي غازاني براي بسته شدن معادالت )( که شامل مجهوالت است از معادله حالت زير استفاده ميشود ]0[: p= p[ ρ( U), eu ( )] شرايط مرزي سيستم معادالت )( و )4( براي جريان داخل يک نازل همگرا-واگرا با فرض معلوم بودن کيفيت بخار و فشار در ورود و معلوم بودن فشار سيال مادون صوت در خروج عبارتند از: 3-3 روش حل عددي براي حل عددي سيستم معادالت )( و )( از روش تفکيک بردار شار که براي حل عددي معادالت هذلولي بکار ميرود استفاده شده است. استيگر و وارمينگ ][ نخستين بار از اين روش براي حل معادالت ديناميک گاز استفاده نمودند. تا بحال تحقيقات زيادي برای بهبود آن انجام شده است که میتوان به مطالعه بهبهانینژاد و شکاری ]3[ اشاره نمود. ژائو و همکاران ]4[ نيز از اين روش براي حل هيدروديناميک نسبيت خاص استفاده کردهاند. چن و همکاران ]5[ نيز اين روش را برای حل معادالت جريان سه فاز گاز-مايع- جامد در حالت گذرا بکار گرفتهاند. در صورتي که بردار شار برای سیالی تابعی همگن و مرتبه اول از متغییرهای بقایی باشد به عنوان مثال برای گاز کامل آنگاه میتوان نوشت: F= ( F/ UU ) = AU h در حالت کلي بردار شار مثال براي سيال دو فاز تابع همگني از متغيرهاي جريان نبوده و در نتیجه داريم: F¹ ( F/ UU ) ¹ AU h و يا: F F = U Fnh = ( Ah Anh ) U = Fh Fnh U بطوري کهU =A F / ماتريس ژاکوبين بردار شار گفته ميشود و ماتريس A = ( F F ) U از روابط زير بدست ميآيند: براي جريان دوفاز با فرض تعادل ترموديناميکي داريم: æ p ö =- èç e ø é dv f dvg dt æ ds f ds öù g T ( x) x ( x) x dt dt dp ç dt dt çè ø êë æ p ö dp æ pö é ù p T ç = ê- ú dt ç èç ø e ëê ûú çè e ø که در آن p فشار T دما v حجم مخصوص s آنتروپي و x کيفيت بخار است. زيرنويسهاي f و g به ترتيب معرف حالت اشباع مايع و بخار است. A nh که ريشههاي معادلهي A h و مقادير ويژه ماتريسهاي λi) ( A مي باشند به ترتيب عبارتند از: l ( A ) = u, l ( A ) = u a, l ( A ) = u-a h h 3 h l ( A ) = 0, l ( A ) = 0, l ( A ) = 0 nh nh 3 nh det = 0 که در آن سرعت صوت و به کمک مدل همگن تعادلي براي جريان دوفاز برابر است با: æ pö p æ pö æ pö T dp æ pö a = = = è ç ø çè eø s çè ø e dt çè eø A h را ميتوان با استفاده از ماتريس قطري Λ که درايههاي آن ماتريس A h هستند به صورت زير تغيير داد: مقادير ويژه ماتريس Ah = RLR - چون در جريان مادون صوت >a 0 -u است از اينرو ميتوان ماتريس را بر حسب عالمت مقادير ويژه به دو مولفه مثبت و منفي به صورت زير تجزيه کرد: A ( ) h = R L L - R - = R R R R L - L A A h h چون مقادير ويژه ماتريس صفر بوده و رفتاري غير هذلولي دارد پس بردار شار آن را نميتوان به دو بخش مثبت و منفي تجزيه نمود. در حاليکه مقادير ويژه ماتريس در بخش همگن غير صفر و رفتاري هذلولي داشته بطوريکه بردار شار آن را ميتوان به دو بخش مثبت و منفي به صورت زير تجزيه نمود: - - Fh = ( Ah Ah ) U= AU h AU h - Fh Fh در نتيجه بردار شار کل بصورت زير به دو مولفه تجزيه ميشود: - F = Fh Fnh = ( Fh Fnh ) ( Fh Fnh ) F F - همانطور که مالحظه میشود بردار شار به دو مولفه مثبت و منفي تفکيک شده است که مشتق مکاني مولفهي مثبت بردار شار را بصورت پسرو و مشتق مکاني مولفه منفي را بصورت پيشرو گسسته ميکنيم. عبارت مشتق زماني هم بصورت صريح گسسته ميشود. بنابراين گسستهی p(0) = pin x(0) = xin p( L) = p if M < back out F Ah = = U é ù 0 0 u é ù é ù p p p æ pö æ ö æ ö æ ö u - - S e - e e e ç èç ø çè ø èç ø è ø ê ú ê ú ë û ë û é ( E p) æ u ö ù e æ pö æ pö E u ç æ ö p u æ p ö æ p ö - - ç e u - ç è ø ç è ø è ø êë e e ç e ç è ø è ø ê ç è øú ë û é ù F- F h p æ pö Anh = = S ç 0 0 U -ç ç ç è øe é p æ pö ù u ç 0 0 -ç ç ê ê ç è ø ë ë e nh h نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره بهار 395 3

4 متغير مقاطع با مجاري در شار بردار تفکيک روش از استفاده با مايع-بخار جريان عددي حل بود: خواهد زير بصورت ام نقطهي در )( معادله مقادير از تا دو نازل به ورود در سيال سرعت بودن صوت مادون به توجه با مشخصه منحني دو وجود معرف که بوده مثبت )( رابطه مطابق ويژه نشاندهنده مشخصه منحني دو اين وجود است. مثبت شيب با جريان به ورود در برونيابي رابطه يک و مرزي شرط دو شدن معلوم ضرورت کيفيت شامل مرزي شرط دو اين )5( رابطه مطابق که ]6[ است کانال با ميتوان نیز را زماني گام هر در برونيابي رابطه است. سيال فشار و بخار آورد: بدست زير صورت به داخلي نقاط حسب بر یک درجه تقريب n n n uin = u u3 اين در باشد صوت مادون نازل از خروج در سيال سرعت اگر حال منحني يک و خارج ميدان از مثبت شيب با مشخصه منحني دو صورت يک به صورت اين در ميشود. جريان ميدان وارد منفي شيب با مشخصه محل در استاتيک فشار ]6[. است نياز برونيابي رابطه دو و مرزي شرط داخل از چگالي و سرعت براي برونيابي روابط و مرزي شرط نازل خروجي سرعت بودن صوت مافوق با کنند. مي مشخص را ديگر شرط دو ميدان منحني سه شيب نتيجه در و مثبت ويژه مقادير از کدام هر سيال خروجي نخواهد مرزي شرط به نيازي صورت اين در بود. خواهد مثبت مشخصه ميدان داخل از که است نياز برونيابي رابطهی سه به عوض در و بود صورت به توان مي را جريان متغييرهاي اين شوند. محاسبه بايد جريان کرد. انتخاب =U [, ue, ] T بحث و 4-4 نتايج ]7[ دايک نازل داخل در بخار و آب دوفاز جريان حاضر مطالعه در به نازل همگراي قسمت است. گرفته قرار بررسي مورد شکل مطابق مخروط شکل به آن واگراي قسمت و ميليمتر 8 شعاع با دايره شکل مطابق بخار ورودي کيفيت است. ميليمتر طول و راس زاويه با ورودی فشار و ]7[ x in =0/73 و x in 0/7= استائتکه تجربي دادههاي بين نسبي اختالف مربع مجموع مجذور از است. شده انتخاب p in = baا / صورت به متوالي گام دو در فشار مقادير N é n n n 8 p ù i pi / pi 0 - å - < êë i= است. شده استفاده همگرايي معيار عنوان به شبکهبنديهاي با نازل طول در را بخار و آب مخلوط فشار توزيع شکل مالحظه دهد. مي نشان 60 و 30 5 سلولهاي تعداد با يکنواخت تغيير مثبت به منفي از گلوگاه از عبور در λ = u a ويژه مقدار ميشود 3 و شار تفکيک بردارهاي مشتق پيوستگي عدم باعث که ميدهد عالمت مقدار ميتوان شبکه اندازه شدن کوچک با ميشود. عددي خطاي بروز و 30 اندازههاي براي نتايج بودن نزديک به توجه با داد. کاهش را خطا به 30 اندازه محاسبات زمان شدن بهينه منظور به و شکل در 60 است. شده استفاده آن از محاسبات ساير در و انتخاب بهينه اندازه عنوان ]7[ دايک نازل هندسه لکششکششماتيک محل در جريان فشار توزيع روی بر شبکه اندازه لکششکشتاثير ضربه موج براي نازل طول در بخار آب- فاز دو جريان بحراني فشار توزيع 3 شکل ]7[ تجربي دادههاي با آنها مقايسه و 0/73 و 0/7 ورودي کيفيت دو ورودي کيفيت ازاء به عددي حل نتايج ميشود مشاهده ميدهد. نشان را بين اختالف بيشينه و دارد تجربي مقادير با خوبي بسيار تطابق 0/73 کاهش با است. درصد 5 از کمتر و داده رخ گلويي پاييندست در آنها افزايش تجربي نتايج و آمده بدست مقادير بين اختالف ورودي کيفيت آنها بين اختالف بيشينه 0/7 ورودي کيفيت ازاء به که بطوري يافته همگن مدل موفقيت وجود با بنابراين مييابد. افزايش درصد 5 حدود به کيفيتهاي براي بخار زياد کيفيت با دوفاز جريان پيشبيني در تعادلي بخصوص ترموديناميکي تعادل عدم اثرات است الزم 0/3( از )کمتر پايین شود. گرفته نظر در مدل در گلويي به نزديک نواحي در ورودي فشار ازاي به نازل طول در را فشار توزيع 4 شکل فشار( )پس خروجي فشار سه براي 0/73 بخار وکيفيت p in = baا / است بحراني فشار از بیشتر يک هر که p in 0/55= 0/75 و baار 0/95 مالحظه ميدهد. نشان مربوطه ضربهاي موج سه تشکيل محل با همراه به اي ضربه موج محل پسفشار يا خروجي فشار کاهش با ميشود طول در فشار تغييرات بيشترين همچنین ميشود. نزديک نازل انتهاي ماليمي شيب با آن از پس و ميدهد رخ نازل گلوگاه محدوده در نازل مييابد. کاهش Dt Dt U U F F F F H n n n - - n i = i - é i - i- i - ù i i Si Dx êë Si 395 بهار شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 4

5 غازاني شفيعي اردالن نوري علي اي ضربه موج از عبور از پس تقطيري و تبخيري ماهيت براي مشابهي پايین کيفيتهاي در و ]8[ حميدي توسط باال کيفيتهاي در ترتيب به است. شده گزارش ]8[ همکاران و ويست توسط طول در آب-بخار فاز دو جريان بحراني فشار لکششکشتوزيع نتايج با آنها مقايسه و ورودي مختلف کيفيتهاي براي نازل ]7[ استائتکه در تبخيري ماهيت با نازل طول در بخار کيفيت لکششکشتوزيع باال ورودي بخار کيفيت با ضربهاي موج از عبور مختلف پسفشارهاي ازاء به نازل طول در فشار لکششکشتوزيع ورودي فشار براي نازل طول در را بخار کيفيت توزيع 6 و 5 شکلهاي سه با و 0/7 0/73 و ورودي کيفيت دو براي ترتيب به p in = baا / هر که p in 0/55= 0/75 و baار 0/95 )پسفشار( خروجي مختلف فشار موج سه تشکيل محل با همراه هستند بحراني فشار از کمتر کدام هک ميکند بيان شکل دو اين مقايسه ميدهد. نشان مربوطه ضربهاي بستگي و بوده متفاوت کامال شکل دو اين در بخار کيفيت تغييرات رفتار قبل بخار رفتار )0/73( باال ورودي باکيفيت دارد. ورودي کيفيت مقدار به تبخيري ماهيت آن از عبور از بعد و تقطيري ماهيت ضربهاي موج وقوع از مخلوط در موجود بخار درصد ضربهاي موج از قبل ديگر عبارت به دارد. در ميشود. مخلوط تراکمپذيري رفتار کاهش باعث و کاهش حال در بيشتر مخلوط تراکمپذيري رفتار ضربهاي موج از عبور از پس که حالي ورودي کيفيت براي مخالف جهت در ولي نتايج همين مشابه ميشود. ضربهاي موج وقوع از قبل بخار رفتار يعني ميدهد. رخ )0/7( پايين عبارت به دارد. تقطيري ماهيت موج از عبور از پس و تبخيري ماهيت افزايش حال در مخلوط در موجود بخار درصد اي ضربه موج از قبل ديگر از عبور از پس که حالي در شود مي بيشتر مخلوط تراکمپذيري رفتار و نتايج همچنین شد. خواهد کمتر مخلوط پذيري تراکم رفتار اي ضربه موج در تقطيري ماهيت با نازل طول در بخار کيفيت لکششکشتوزيع پايين ورودي بخار کيفيت با ضربهاي موج از عبور طول در جريان فشار توزيع روی بر را ورودي بخار کيفيت تاثير 7 شکل ميشود مالحظه ميکند. بررسي p in = baا / ورودي فشار براي نازل در و ناچيز گلوگاه باالدست در فشار توزيع روي ورودي کيفيت تاثير که تندي نسبتا شيب يک از نيز گلوگاه در و مالحظه قابل آن پايیندست مراتب به بخار مخصوص حجم چون که است گفتنی است. برخوردار بودن پايين وجود با اينرو از است مخلوط مايع به مربوط مقدار از بزرگتر رفتار و ميشود اشغال بخار توسط نازل مقطع از زيادي درصد بخار کيفيت تغييرات جهت اين از بود. خواهد خالص گاز رفتار مشابه شکل در فشار رسيد. نخواهد نظر به معمول غير فاز دو مخلوط براي نازل طول در فشار p in = baا / ورودي فشار براي نازل طول در را ماخ عدد توزيع 8 شکل که ميشود مشاهده ميکند. گزارش ورودي بخار کيفيت مختلف مقادير و شکل در فشار تغييرات روند مشابه شکل اين در ماخ عدد تغييرات روند روي بخار ورودي کيفيت تاثير بطوريکه مخالف. جهت در ولي است قبلي افزايش حال در ماليمي شيب با آن از بعد و ناچيز گلوگاه از قبل ماخ عدد بهار شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه

6 حل عددي جريان مايع-بخار با استفاده از روش تفکيک بردار شار در مجاري با مقاطع متغير است. انتظار است تغييرات عدد ماخ مخلوط با افزايش کيفيت بخار ورودي به سمت هم نزديکتر شده و رفتار جريان دوفاز به تدريج به سمت رفتار گاز ايدهآل سوق يابد. همچنين مشاهده ميشود که نحوهی توزيع فشار و عدد ماخ قبل از گلوگاه تقريبا مستقل از کيفيت بخار ورودي و تابعي از فشار ورودي است. لکششکشتوزيع فشار جريان در طول نازل براي مقادير مختلف کيفيت بخار ورودي لکششکشتوزيع عدد ماخ در طول نازل براي مقادير مختلف کيفيت بخار ورودي 5-5 نتيجهگيري در اين مطالعه روش تفکيک شار براي شبيهسازي عددي جريان دوفاز همگن در مجاري با سطح مقطع متغير تعميم داده شده است. روابط مربوط به تفکيک بردار شار و سرعت صوت براي جريان دوفاز برحسب خواص ترموديناميکي مايع و بخار اشباع بدست آمده است. با توجه به نتايج عددي روش تفکيک بردار شار از دقت قابل قبولي براي پ يشبيني محل تشکيل موجضربه اي و تغيير کيفيت بخار برخوردار است. نتايج نشان ميدهند که رفتار کيفيت بخار به مقدار ورودي آن بستگي دارد بطوريکه بخار با کيفيت ورودي باال )0/73( قبل از وقوع موج ضربهاي ماهيت تقطيري و بعد از عبور از آن ماهيت تبخيري دارد. ولي با کيفيت ورودي پايين )0/7( رفتار بخار قبل از موج ماهيت تبخيري و پس از عبور از آن ماهيت تقطيري دارد. در اين حالت قبل از موج ضربه درصد بخار موجود در مخلوط در حال افزايش و رفتار تراکمپذيري مخلوط بيشتر ميشود در حالي که پس از عبور از موج ضربه اي رفتار تراکمپذيري مخلوط کاهش مييابد. 6-6 پيوست خواص ترموديناميکي مخلوط دوفاز تعادلي در دماي اشباع بر حسب خواص ترموديناميکي هر يک از فازها در دماي اشباع عبارتند از: f= ( - x) f xf f g که در آن معرف هر يک از خواص ماده در حالت اشباع مطابق با روابط ارايه شده توسط فرناندز ]0[ است. زيرنويسهاي f و g به ترتيب بيانگر خواص مربوط به مايع و بخار اشباع است. ( ) ( β ) ln p = T A B / T α ( ) C T D lnt v = v / T A BT β ( )( ) f c α ( ) α ( T ) C D ( T ) hg= hc RT c c T A BT β ( 3 )( 3 3 ) α3 α3 3( ) 3( ) C T D T S S R A T B T α4 α4 g = c c 4( ) 4( ) C4( T) D4lnT ساير خواص اشباع از روابط ترموديناميکي زير بدست ميآيند: dhg dsg dhg dsg dp vg = T = T / dp dp dt dt dt ( ) s = s v v f g g f dp dt ( ) h = h T s s f g f g e f = hf pv f eg = hg pvg زيرنويسهاي c و به ترتيب معرف شرایط بحرانی و خواص کاهیده c است و R ثابت بخار آب در شرايط بحراني است. i=4 لودججدجمقادیرثوابت معادالت حالت α i i= i= i= β i A i B i C i D i نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره بهار 395 6

7 علي نوري اردالن شفيعي غازاني [0] Fenandes, J.L.M., Coelations fo fast computation of themodynamic popeties of satuated wate and steam, Intenational jounal of enegy eseach, Vol. 9, No. 6, pp , 995. [] Ghiaasiaan, S.M., Two-phase flow, boiling, and condensation: in conventional and miniatue systems. Cambidge Univesity Pess, 007. [] Pletche, R. H., Tannehill, J. C., & Andeson, D., Computational fluid mechanics and heat tansfe, CRC Pess, pp , 0. [3] Behbahani-Nejad, M., Shekai, Y., The accuacy and efficiency of a educed-ode model fo tansient flow analysis in gas pipelines, Jounal of Petoleum Science and Engineeing, Vol. 73, No., pp. 3 9, 00. [4] Zhao, J., He, P., and Tang, H., Stege Waming flux vecto splitting method fo special elativistic hydodynamics, Mathematical Methods in the Applied Sciences, Vol. 37, No. 7, pp , 04. [5] Chen, M., Jiao, G. W., Deng, S. S., & Wang, J. H., Flux vecto splitting solutions fo coupling hydaulic tansient of gas-liquid-solid thee-phase flow in pipelines, Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 34, pp. 8 8, 03. [6] Hisch, C., Numeical Computation of Intenal and Extenal Flows: The Fundamentals of Computational Fluid Dynamics: The Fundamentals of Computational Fluid Dynamics, Vol., pp , Buttewoth- Heinemann, 007. [7] Städtke, H., Gasdynamic Aspects of Two-Phase Flow: Hypebolicity, Wave Popagation Phenomena and Related Numeical Methods, John Wiley & Sons, pp , 006. [8] De Vuyst, F., Ghidaglia, J. M., and Le Coq, G., On the numeical simulation of multiphase wate flows with changes of phase and stong gadients using the Homogeneous Equilibium Model, Jounal on Finite Volumes, Vol., No., pp. 36, مراجع ]] ]حميدي صباح کرماني محمد جعفر بهشتي اميري حسين شبيه سازي عددي جريان دوفاز حدود صوت حاوي شوک در نازل همگرا-واگرا نشريه علمي-پژوهشي اميرکبير )مهندسي مکانيک( سال چهل و پنجم شماره صفحات 5 تا 7 تابستان 39. [] Clec, S., Numeical simulation of the homogeneous equilibium model fo two-phase flows, Jounal of Computational Physics, Vol. 6, No., pp , 000. [3] Hejanfa, K., Kamali-Moghadam, R., Peconditioned chaacteistic bounday conditions fo solution of the peconditioned Eule equations at low Mach numbe flows, Jounal of Computational Physics, Vol. 3, No., pp , 0. [4] Edwads, J. R., Fanklin, R. K., & Liou, M. S., Lowdiffusion flux-splitting methods fo eal fluid flows with phase tansitions, AIAA jounal, Vol. 38, No. 9, pp , 000. [5] Ihm, S.W., and Kim, C., Computations of homogeneous-equilibium two-phase flows with accuate and efficient shock-stable schemes, AIAA jounal, Vol. 46, No., pp , 008. [6] Halama, J., Benkhaldoun, F., and Fořt, J., Numeical modeling of two-phase tansonic flow. Mathematics and Computes in Simulation, Vol. 80, No. 8, pp , 00. [7] Kim, J. S., & Dunsheath, H. J., A Homogeneous Equilibium Model Impoved fo Pipe Flows, Poceedings of the Wold Congess on Engineeing and Compute Science, 00. [8] Faccanoni, G., Kokh, S., and Allaie, G., Modelling and simulation of liquid-vapo phase tansition in compessible flows based on themodynamical equilibium. ESAIM: Mathematical Modelling and Numeical Analysis, Vol. 46, No. 5, pp , 0. [9] Benad-Champmatin, A., Poujade, O., Mathiaud, J., Ghidaglia, J. M., Modelling of an homogeneous equilibium mixtue model (HEM), Acta applicandae mathematicae, Vol. 9, No., pp., 04. نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره بهار 395 7

8